تعرف علي قانون حجم متوازي المستطيلات بالمراجع 2024

وفيما يتعلق بقانون الحجم الموازي، يعرف الحجم بأنه مقدار الفضاء أو المادة في شكل ثلاثي الأبعاد، ويقاس الحجم بالمتر المكعب وفقا للنظام العام للوحدات.

حدد مستطيلاً

• يمكن تعريف الشعاع بأنه كيان ثلاثي الأبعاد، أي أن له طولًا وعرضًا وارتفاعًا، وشكله يشبه شكل الصندوق. ويعتبر عادة حالة خاصة من المنشور ويتكون من الأجزاء التالية: الأجزاء:
• الوجه: المنشور المستطيل له ستة وجوه مستطيلة، وتسمى أيضًا الوجوه المستطيلة.
• الحواف هي الحواف التي تشكل الوجه، والتي يمكن تعريفها على أنها خط مستقيم يربط بين رأسين متجاورين في المربع.
• قمة الرأس: هذه هي النقطة أو الزاوية التي تلتقي فيها الحواف الثلاثة في خط متوازي وتكون جميعها منتصبة.

أنظر أيضا: مساحة ومحيط المستطيل

خصائص متوازيات الأضلاع المستطيلة

• بالإضافة إلى تلك المذكورة في التعريف السابق، فإن المناشير المستطيلة لها أيضًا عدد من الخصائص:
• كل زوج من الوجوه المتقابلة في منشور مستطيل متوازي ومتراصف تمامًا.
• للمنشور المستطيل ستة وجوه وثمانية رؤوس واثني عشر ضلعًا.
• الحواف المتقابلة للمنشور متوازية.
• وتجدر الإشارة إلى أنه إذا كان الطول والعرض والارتفاع متساويين، يسمى المكعب مكعبًا.

حجم المنشور المستطيل

يمكن حساب حجم الحزمة ثلاثية الأبعاد باستخدام الصيغة التالية:

• حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع
• في الرمز: H = A × B × C
• H: حجم المنشور المستطيل.
• ج: طول الصندوق.
• ب: منظر للمنشور المستطيل.
• أ: ارتفاع المنشور المستطيل.

أمثلة على كيفية حساب حجم المنشور المستطيل

1- المثال الأول

• ما حجم المنشور المستطيل الذي طوله ١٤ سم وعرضه ١٢ سم وارتفاعه ٨ سم؟
• الحل: حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع.
• حجم المنشور المستطيل = 14 × 12 × 8 = 1344 سم3

2- المثال الثاني

• ما حجم الخط الموازي الذي طوله 14 سم وعرضه 50 مم وارتفاعه 10 سم؟
• الحل: حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع
• بما أن الطول والارتفاع بالسنتيمترات، فيجب تحويل العرض إلى السنتيمترات بحيث تكون جميع القياسات بنفس الوحدة، 10 مم = 1 سم، وبالتالي يكون العرض هو نفسه: 50 مم / 10 سم = 5 سم.
• بما أن الأبعاد لها نفس الوحدة، فإن الحجم الناتج هو: حجم المنشور المستطيل = 14 × 5 × 10 = 700 سم3.

3- المثال الثالث

• عند شراء جدار مستطيل متوازي السطوح يبلغ ارتفاعه 7.5 سم وطوله 25 سم وعرضه 10 سم، يكون طول كل 1000 طوبة 20 مم وارتفاع 2 مم وعرض 0.75 مم. بقيمة 900 قطعة نقدية؟
• الحل: حجم الجدار هو حجم العارضة ويمكن حسابه كما يلي:
• حجم الجدار = الطول × العرض × الارتفاع = 20 م × 2 م × 0.75 م = 30 م³.
• يمثل حجم الطوب أيضًا حجم الحزمة، والذي يمكن حسابه على النحو التالي: الطوب = 25 سم × 10 سم × 7.5 سم = 1875 سم مكعب.
• عدد الطوب المطلوب = حجم الجدار / حجم الطوب، باستثناء حجم الطوب بالسنتيمتر المكعب وحجم الجدار بالمتر المكعب، لذا يجب تحويل حجم الجدار بقسمة الحجم على قيمة (1,000,000) سم مكعب لتوحيد الوحدة.
• لأن كل 1 م3 = 1,000,000 سم مكعب، حيث: حجم الحجر (المتر المكعب) = 1875/1000000 = 0.001875 م.
• عدد الطوب = 30 / 0.001875 = 16000 طوبة.
• العملية التناسبية، وهي العلاقة بين كمية القالب والتكلفة، هي كما يلي:
• كل 1000 مربع → 900 قطعة نقدية
• لكل 16 ألف مربع ←؟؟
• ومن خلال الضرب التبادلي، تكون تكلفة الكتلة = 900 × 16000/1000، أي ما يعادل 14400 قطعة نقدية.

4- المثال الرابع

• يبلغ طول حوض السباحة الأولمبي 50 مترًا، وعرضه 25 مترًا، وعمقه 2 متر. ما هي كمية المياه التي يمكن أن يحملها حمام السباحة؟
• الحل: يمكن التعبير عن كمية الماء الموجودة في البركة بالحجم، وحجم الماء يساوي حجم المنشور المستطيل، ويمكن أن يكون على النحو التالي:
• حجم المنشور المستطيل =
• الطول × العرض × الارتفاع = 50 × 25 × 2 = 2500 متر مكعب وهذه هي كمية المياه الموجودة في البركة.

5- المثال الخامس

• إذا كان طول المنشور المستطيل 8 سم وارتفاعه 3 سم، فما العرض إذا كان الحجم 120 سم3؟
• الحل: حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع.
• إذن 120 = 8 × العرض × 3. حل هذه المعادلة، العرض = 5 سم.

6- المثال السادس

• صمم فؤاد صندوقاً على شكل متوازي مستطيلات حجمه 2500 سم3 وارتفاعه 25 سم وقاعه مربع. ثم أدرك أنه يحتاج إلى صندوق أصغر، فاختصره من الارتفاع إلى حجم 1000 سم. 3.
• تبقى مساحة السطح تحته كما هي، فيصبح الارتفاع مرتفعًا جدًا ويتحول شكل الصندوق إلى مكعب؟
• الحل: استخدم صيغة حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع لحساب مساحة الأرضية.
• بما أن الحجم = 2500 سم3 والارتفاع = 25 سم وتم استبدال هذه القيم في صيغة الحجم، فستحصل على مساحة القاعدة المربعة كما يلي:
• 2500 = (الطول × العرض) × الارتفاع = (الطول × العرض) × 25، إذا قسمت الجانبين على (25)، يمكنك أن ترى بوضوح: 100سم2 = الطول × العرض، هذه هي مساحة القاعدة.
• احسب طول وعرض مربع القاعدة كما يلي:
• القاعدة = (طول الضلع) 2، بافتراض: طول الضلع = 100√ = 10 سم بما أن القاعدة مربعة، فإن العرض أيضًا 10 سم.
• باستخدام قانون الحجم في متوازي مستطيلات، بعد قطع جزء من الارتفاع، احسب ارتفاع الصندوق واحصل على: حجم الصندوق بعد القطع = الطول × العرض × الارتفاع، ومنه:
• 1000 = 10 × 10 × الارتفاع نتيجة قسمة الطرفين على (100) هي: الارتفاع الجديد = 10 سم.
• وبما أن الطول = العرض = الارتفاع، فإن الشكل الناتج هو مكعب.

7- المثال السابع

• ما مقدار الهواء الموجود في حجرة متوازي مستطيلات طوله 5 أمتار وعرضه 6 أمتار وارتفاعه 10 أمتار؟
• الحل: كمية الهواء في الغرفة = الحجم = حجم المستطيل.
• حجم الجائز = الطول × العرض × الارتفاع، حجم الجائز = 5 × 6 × 10 = 300 متر مكعب، وبالتالي يكون حجم الهواء في الغرفة 300 متر مكعب.

8- المثال الثامن

• قضيب معدني على شكل خط متوازي طوله 10 أمتار وعرضه 60 سم وسمكه 25 سم. إذا كان سعر المتر المكعب 250 يورو، فما هو السعر؟
• الحل: لحساب سعر عمود معدني عليك أولا حساب حجمه، لأن السعر = تكلفة المتر المكعب × حجم المنشور المستطيل، تحصل على:
• حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع = 10 × (60/100) × (25/10)، ولاحظ أنه يقسم على 100 لتحويل السنتيمتر إلى متر.
• حجم المنشور المستطيل = 1.5 م3، سعر الدعامة المعدنية = 1.5 × 250 = 375 دولارًا.

9- المثال التاسع

• ما ارتفاع المنشور المستطيل الذي حجمه 300 سم3 وقاعدته 30 سم؟
• الحل: حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع، ويتم حساب الارتفاع كما يلي:
• الجزء السفلي مستطيل، فالمساحة = الطول × العرض، أي 30 سم.
• ويتم الحصول على الارتفاع من معادلة الحجم كما يلي: 300 = 30 × الارتفاع، ومنها الارتفاع: 300/30 = 10 سم.

أنظر أيضا: شكل المنشور المستطيل في الرياضيات

10- المثال العاشر

• حوض سباحة مستطيل فارغ طوله 25 متراً وعرضه 10 أمتار وعمقه متران يمكن ملؤه بالماء بمعدل 800 لتر في الدقيقة.
• إذن فمن المعروف بالضبط كم دقيقة وكم دقيقة يستغرق ملء المتر المكعب الواحد = 1000 لتر في الساعة؟
• الحل: لحساب كمية المياه اللازمة لملء البركة، يمكنك استخدام الصيغة حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع، فستحصل على:
• حجم القضيب = 25 × 10 × 2 = 500 م3، وهي كمية المياه اللازمة لملء البركة.
• مدة التعبئة الكاملة = الحجم / كمية التعبئة، الفرق هو أنه يجب أولاً قسمة كمية التعبئة على اللتر على (1000) ثم تحويلها من اللتر إلى متر مكعب.
• لأن كل متر مكعب = 1000 لتر، إذن 800 لتر/دقيقة = 800/1000 = 0.8 م/دقيقة، إذن:
• الوقت اللازم لملء المسبح بالكامل = 500 م / ((0.8) م3 / دقيقة)، حيث الوقت بالدقائق = 625 دقيقة والوقت بالساعات = 625/60 = 10.5 ساعة تقريباً.

11- المثال الحادي عشر

• إذا كان بعد قاع المربع أ (أي الطول والعرض) هو 10 سم × 8 سم وكان بعد قاع المربع ب 15 سم × 10 سم، فإن المربعين أ و ب متوازيان مستطيلان.
• صب الماء في الوعاء (ب) ما ارتفاع الماء في الوعاء؟
• الحل: كمية الماء (الحجم) في المربع أ = كمية الماء (الحجم) في المربع ب، ثم نعوض بصيغة حجم المستطيل شبه المكعب = الطول × العرض × الارتفاع.
• فيصبح: 10 × 8 × 15 = 15 × 10 × الارتفاع، ويتم الحصول عليها من خلال حل المعادلة: الارتفاع = 8 سم.

12- المثال الثاني عشر

• ما هو ارتفاع صندوق مستطيل حجمه 1440 م3 وطوله 15 م وارتفاعه 8 م؟
• الحل هو: حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع.
• ومن هنا نحصل على: 1440 = 15 × 8 × الارتفاع، وحل المعادلة واضح.
• الارتفاع = 1440/120 = 12 متر.

13- المثال الثالث عشر

• إذا كان قاع الصندوق المستطيل أبعاده 80×40 سم وحجمه 160 لترا.
• يريد أحمد أن يرسم جميع جوانب الصندوق ما عدا الجزء السفلي من الصندوق. تكلفة اللوحة 6000 قطعة نقدية للمتر المربع. هل تعلم ما هي تكاليف الرسم؟
• الحل: استخدم صيغة الحجم لمنشور مستطيل لحساب ارتفاع الصندوق، لكن يجب عليك أولًا تحويل اللتر إلى سنتيمتر مكعب وضرب الحجم في (1000) لتوحيد الوحدة.
• بما أن 1 لتر = 1000 سم مكعب، تحصل على: حجم المنشور المستطيل = 160 لترًا = 160000 سم مكعب.
• ثم استبدل هذه القيمة في صيغة حجم المنشور المستطيل: الطول × العرض × الارتفاع، وستحصل على:
• 000 = 80 × 40 × الارتفاع، من هذا الارتفاع: الارتفاع = 50 سم.
• مساحة المنشور المستطيل بدون القاع = المساحة الجانبية + التجويف العلوي =
• 2 × الارتفاع × (الطول + العرض) + الطول × العرض =
• 2 × 50 × (80 + 40) + 80 × 40 = 15200 سم² = 1.52 م²، لأن 1 م² = 1000 سم².
• حساب تكلفة اللون = مساحة الصندوق × تكلفة اللون = 1.52 متر مربع × 6000 قطعة نقدية / متر مربع = 9120 قطعة نقدية.

أنظر أيضا: مكعبة الشكل ومكعبة

ناقشنا في مقال اليوم قانون حجم المنشور المستطيل وشرحنا أمثلة تفصيلية للقانون لمساعدة الطلاب على حل أي مشكلة تتعلق بهذا الموضوع.